第四章数列章末检测试卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列章末检测试卷 一、单选题 1．数列为等差数列，若,，则（    ） A． B． C． D． 2．正项等比数列中，，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 3．已知为等差数列，且是方程的两根，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 4．已知数列满足：，则（    ） A．21 B．23 C．25 D．27 5．设等比数列的前项和是.已知，则（    ） A．13 B．12 C．6 D．3 6．两个等差数列，的前项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C．2022 D．2023 8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列和数列是同一数列 B．数列的通项公式为，则是该数列的第55项 C．已知为数列的前项和，若，则数列是等比数列 D．数列的一个通项公式为 10．已知是等差数列的前项和，且， 则下列选项正确的是（    ） A．数列为递增数列 B． C．的最大值为 D． 11．已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ） A．为等差数列 B．为递减数列 C．的通项公式为 D．的前项和 12．已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（    ） A． B．当为奇数时， C．当为偶数时， D．数列的前项和等于 三、填空题 13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14．若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为 . 15．数列中，，，若，则 . 16．在数列中，，，则当n＝ 时，前n项和取最大值，最大值是 ． 四、解答题 17．记是等差数列的前项和，若. (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的的最小值. 18．在数列中，且满足（且）． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和． 19．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 20．已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，， (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 21．已知为数列的前项和，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 22．已知数列满足， (1)记，写出，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由等差数列的性质可求得公差，根据通项公式运算得解. 【详解】设等差数列的公差为，由， 所以. 故选：B. 2．B 【分析】根据题意和等比数列的性质计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为数列为正项等比数列，所以， 由题， 则，所以， 所以. 故选：B 3．C 【分析】根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】由是方程的两根，可得， 又由数列为等差数列，可得，所以. 故选：C. 4．A 【分析】应用累加法求数列通项公式，再求出对应项. 【详解】由题设，……，，， 累加可得且，则， 显然也满足上式，所以. 故选：A 5．A 【分析】方法一，根据等比数列的性质可求得，可得，求得，可得解；方法二，同方法一求得，再根据等比数列前项和公式代入运算可得解. 【详解】方法一 因为，所以，， 所以，所以.又，得， 所以. 故选：A. 方法二 因为，，所以， 所以，所以. 故选：A. 6．C 【分析】根据题意，结合等差中项公式和等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由两个等差数列，的前项和分别为，且， 根据等差数列的求和公式，可得. 故选：C. 7．A 【分析】根据等差数列的求和公式，建立方程组，可得答案. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，即， 由，则，即， 由，则，即， 将代入，解得， . 故选：A. 8．C 【分析】根据数列，得到余数构成的数列是周期数列，即可得到结论. 【详解】， 除以所得余数分别为；， 即是周期为的周期数列， 因为， ， 所以数列的前项和为. 故选：C 9．BC 【分析】利用数列的意义判断A；利用通项公式计算n判断B；求出通项判断C；举例说明判断D. 【详解】因为数列是按照一定顺序排成的一列数，则数列和数列是不同数列，A错误； 由，得，则是该数列的第55项，B正确； 由，得，当时，， 因此的通项公式是，数列是等比