精品解析：广东省惠州市大亚湾六校联考2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

大亚湾2024届九年级12月六校联考 数学试题 1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 不能确定 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“中至少有两个锐角”，第一步应为（ ） A. 假设中至多有一个锐角 B. 假设中有一个直角 C. 假设中有两个直角 D. 假设中有两个锐角 5. 下列关于抛物线的说法不正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点是（1，3） C. 抛物线与y轴的交点是（0，3） D. 当x>1时，y随x的增大而增大 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C旋转得到，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在边上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 10. 二次函数中两个变量的x与y的3组对应值：点在该函数图象上．若当时，，给出下列3个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） x …… 3 7 …… y …… m m …… A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，圆锥的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥的侧面积为_______． 12. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是___________m． 13. 如图，将边长为为3厘米正方形绕点C按顺时针方向旋转，得到正方形，与交于H，则的长是____________厘米． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第___________象限． 15. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，第17，18题各7分，共24分） 16. （1）解方程： （2）已知关于x的一元二次方程的一个根为3，求实数m的值及另一个根． 17. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽． 18. 综合与实践 将两个全等的和，其中，按如图1方式放置，与交于点O． （1）通过观察和测量，猜想的数量关系为 ；与的位置关系是 ； （2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置，（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明；不成立，请说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知抛物线与直线：交于两点，顶点为D． （1）请根据图象直接写出时x的取值范围； （2）将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得抛物线的解析式． 20. 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，…… （1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是 ，前行的点数和是 ； （2）探究发现，120是前 行的点数和； （3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果