1.1空间向量及其加减运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3．1　空间向量及其运算  3．1.1　空间向量及其加减运算 学习目标 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示． 2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解向量数乘的几何意义． 知新益能 1．空间向量 (1)空间向量的定义 在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量,向量的_____叫做向量的长度或模． (2)空间向量及其模的表示方法 空间向量用有向线段表示，有向线段的 _____表示向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作____，其模记为____或___. 大小 方向 大小 长度 |a| (3)特殊向量 名称 定义及表示 零向量 规定________的向量叫零向量，记为__ 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，记为____ 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量, _____ 且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 长度为0 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 －a 0 2、向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 空间中 6 例2答案 例如：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M 例如: 定义: 3、我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢? 8 知识要点2 9 例2 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 课堂互动讲练 空间向量的基本概念 考点一 考点突破 只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件． 例1 (1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键． 空间向量的加减运算 考点二 例2 【名师点评】　化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法. 1．利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”，和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点． 三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中, 方法感悟 把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限个向量的和向量． 2．平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算．注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差． A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 正东 正北 向上 F3 F3=15N 已知F1=10N, F2=15N， F1 F2 这三个力两两之间的夹角都为90度, 它们的合力的大小为多少N? eq \o(AB,\s\up16(→)) |eq \o(AB,\s\up16(→))| 与平面向量一样,实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量. ⑴当 时, 与向量 的方向相同; ⑵当 时, 与向量 的方向相反; ⑶当 时, 是零向量. 思考⑴:对空间任意两个向量 与 ,如果 ,那么 与 有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个 向量 , ( ), // 存在 , . 定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量) 给出下列命题： ①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b； ③在正方体ABCD·A1B1C1D1中，必有eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(A1C1,\s\up16(→))； ④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p. 其中不正确的命题的个数是(　　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 如图，已知长方体ABCD­A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量． (1)eq \o(AA,\s\up16(→))′－eq \o(CB,\s\up16(→))； (2)eq \o(AA,\s\up16(→))′＋eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(