4.2 直线、射线、线段 培优练习 2023-2024学年 人教版七年级数学 上册

4.2 直线、射线、线段 培优练习 一、填空题 1．如图，O为线段上一点，，，点P从点A出发沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当运动时间为 秒时，． 2．如图，从A地到B地有五条路线，分别记为路线①②③④⑤，小华说走路线③从A地到B地最近．她这样说的依据是 ． 3．在数轴上，点M，N分别表示数m，n．则点M，N距离为，已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则点A，B间的距离为 ． 4．在长方形纸片上有一条数轴，小周裁剪了10个单位长度（到8）的一条线段，如图，其中点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为1.5，小周先将纸片对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点与点重合，经过两次折叠后数轴上与点重合的点所表示的数是 ． 5．如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．    二、单选题 6．在直线上有三个点，已知，D是的中点，且，求线段的长（    ） A． B． C．或 D．或 7．三个点不在同一条直线上，经过其中两点的所有直线有(   ) A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 8．已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（    ） A． B． C． D． 9．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为（    ） A．5、10 B．6、12 C．8、16 D．10、20 10．在一条直线上依次有四点，若要能求出以这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，则需要给出长度的线段是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 12．如图，某同学用直尺画数轴．数轴上点A、分别在直尺的，处，若点A对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（    ）    A．4 B．5 C．8 D．12 13．如图，在数轴上有四个整数点（即各点均表示整数），且，若两点表示的数分别为和6，E为线段的中点，则中点E表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 三、解答题 14．点的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法保留作图痕迹． (1)作射线、直线和线段； (2)在射线上作线段，使得． 15．已知点C在线段上，且，，M、N分别是、的中点． (1)求线段的长度． (2)如果，，其他条件不变，你能猜出的长度吗？ (3)如果我们这样叙述它：“已知点C与线段在同一直线上，线段，， M、N分别是、的中点，求的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果． 16．如下图所示，在数轴上点A、B、C起初表示的数分别是、2、20，从某一时刻开始，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点C同时出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，点M是线段的中点. (1)运动开始前，线段的中点M表示的数是______； (2)点A、C运动t秒后，线段的中点M表示的数是______（用含的式子表示并化简）； (3)按照上述方式运动， A、C两点同时出发多少秒后相遇，相遇点表示的数是多少? (4)若点B跟点A、C同时出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点A和点C相遇后，所有的点都停止运动，试说明的值与t无关. 17．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）． (1)当点表示1时， ①若点表示，点表示，点表示4，则线段与的“中距离”为________，线段与的“中距离”为________； ②若线段与的“中距离”为2，则点表示的数是________． (2)线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变． 设运动时间为秒．当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，则________． 18．新定义学习： 【新知学习】若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是的中点．例如，