6.4.2探索三角形相似的条件-两角证明相似（四大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.4.2探索三角形相似的条件-两角证明相似 分层练习 考察题型一 两角证明相似 1．如图，要使，可以添加条件：　　． 2．下列四组图形中不一定相似的是　　 A．有一个角等于的两个等腰三角形 B．有一个角为的两个直角三角形 C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D．有一个角是的两个等腰三角形 3．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是　　 A． B． C． D． 4．如图，中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是　　 A． B． C． D． 5．为的内接三角形，为边的高，为的直径．求证：． 考察题型二 判断相似三角形的个数 1．如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有　　 A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 2．如图，在中，高、相交于点．图中与一定相似的三角形有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正方形中，是的中点，、的延长线交于点，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则与相似的三角形个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 考察题型三 先证明相似，再求值 1．如图，、分别是边，上的点，，若，，，则的长是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，在中，的垂直平分线交于点，恰好平分．若，，则的长是　　 A． B．3 C． D．6 3．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为　　． 4．如图，已知半圆与四边形的边、、都相切，切点分别为、、，半径，则　　． 考察题型四 分类讨论思想在相似中的应用 1．如图，点是斜边上异于，的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．如图，点是等腰的腰上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有　　 A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3．如图，在中，，，，是上一点，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒．当直线截，存在与相似的三角形时，　　． 4．如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当　　时，直径在中截得的三角形与相似． 1．已知为的直径且，点是上一点（不与、重合），点在半径上，且，与过点的的切线垂直，垂足为．若，则　　，　　． 2．如图，是边长为等边三角形，动点、同时从、出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点停止运动，在运动过程中作交于点，连接，设运动的时间为，当　　时． 3．如图，在纸板中，，，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么长的取值范围是　　． 4．如图，中，，，点在上运动（不能经过、，过作，交于． （1）证明：； （2）设，，求与的函数关系，并写出其自变量取值范围； （3）若三角形恰为等腰三角形，请直接写出的长，不必说明理由． 5．如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上，过作于，设． （1）求证：； （2）若以，，为顶点的三角形也与相似，试求的值； （3）试求当取何值时，以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点． 6．初步尝试 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为　　； 思考说理 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值； 拓展延伸 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到△，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.2探索三角形相似的条件-两角证明相似 分层练习 考察题型一 两角证明相似 1．如图，要使，可以添加条件：　　． 【详解】解：可添加条件：， 证明如下： ，， ． 故本题答案为：（答案不唯一）． 2．下列四组图形中不一定相似的是　　 A．有一个角等于的两个等腰三角形 B．有一个角为的两个直角三角形 C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D．有一个角是的两个等腰三角形 【详解】解：中可能一个是底角为，另一个为顶角为，不一定相似； 中相当于两个角对应相等，一定相似； 中直角三角形，且有一锐角相等，一定相似； 中的等腰三角形即为等边三角形，一定相似． 故本题选：． 3．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：当是的垂线时，， ， ， ， ， ， ． 由作图痕迹可知： 选项中，是的角