5.1.1任意角课后提能训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　5.1　5.1.1 A级——基础过关练 1．－215°角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．(2023年上海徐汇区期末)以下命题正确的是(　　) A．终边重合的两个角相等 B．小于90°的角都是锐角 C．第二象限的角是钝角 D．锐角是第一象限的角 3．(2023年马鞍山开学考试)下列各角中，与26°角终边相同的角为(　　) A．206° B．－334° C．116° D．－154° 4．下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则(　　) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 5．小明步行从家里到学校去上学，一般需要10分钟．10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是(　　) A．30° B．－30° C．60° D．－60° 6．(多选)下列各角是第二象限角的是(　　) A．－120° B．－240° C．180° D．495° 7．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　) A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} 8．若角α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________． 9．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________． 10．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合． B级——能力提升练 11．若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　) A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上 12．(多选)集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是(　　) A．－126° B．－36° C．54° D．144° 13．(2023年南京期末)如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为________． 14．已知α＝－1 910°，把α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式是α＝________，α是第________象限角． 15．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α，分别是第几象限的角． 答案 1【答案】B 【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 2【答案】D 【解析】对于A，当α＝30°，β＝390°时，α与β终边重合，但两个角不相等，∴A错误；对于B，－30°＜90°，但它不是锐角，∴B错误；对于C，∵460°是第二象限角，但不是钝角，∴C错误；对于D，锐角一定是第一象限角，∴D正确．故选D． 3【答案】B 【解析】与26°角终边相同的角的集合为{α|α＝26°＋k·360°，k∈Z}，令206°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故A错误；令－334°＝26°＋k·360°，解得k＝－1，故B正确；令116°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故C错误；令－154°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故D错误．故选B． 4【答案】D 【解析】①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D． 5【答案】D 【解析】利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又因为周角为360°，所以有360°×＝60°，即分针走过的角度是－60°． 6【答案】BD 【解析】－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角． 7【答案】C 【解析】由题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．故选C． 8【答案】270° 【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z．又因为180°＜α＜360°，所以α＝270°． 9【答案】－75°或285° 【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又由－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°． 10解