第八章立体几何复习题（尖子生）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

一、单选题 1．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（    ） A． B． C． D． 2．在直三棱柱中，底面是以B为直角的等腰三角形，且，.若点D为棱的中点，点M为面的一动点，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 3．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 4．如图①，在Rt△ABC中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使，如图②．若F是的中点，点M在线段上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（    ） A． B． C． D． 5．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方体的棱长为，点为棱上一点，点在底面上，且，点为线段的中点，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 7．已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（    ） A．6π B．30π C． D． 8．如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 A． B． C． D． 9．如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题： ①异面直线与直线所成角的大小为定值； ②二面角的大小为定值； ③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为； ④若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　） A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDC C．PD⊥AC D．PB＝2AN 二、多选题 11．某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（    ） A．直线AD与平面DEF所成的角为 B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为 D．球上的点到底面DEF的最大距离为 12．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（    ） A．存在某一翻折位置，使得 B．当面平面时，二面角的正切值为 C．四棱锥的体积的最大值为 D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 13．如图，正方体的棱长为4，则下列命题正确的是（　　） A．两条异面直线和所成的角为45° B．若分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线，且，则 C．若平面，则平面截此正方体所得截面面积最大值为 D．若用一张正方形的纸把此正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是128 14．如图所示，三棱锥中，，，为线段上的动点（不与重合），且，则（    ） A． B． C．存在点，使得 D．三棱锥的体积有最大值 15．如图，在直三棱柱中，，，，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（    ） A．异面直线BC与所成的角为 B．在上存在点D，使平面ABC C．二面角的大小为 D． 三、填空题 16．设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 17．如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论： ①若E，F，G分别是的中点，则； ②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形； ③可能为直角三角形； ④． 其中所有正确结论的序号是________． 18．在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近于点的三等分点，点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点，N为平面与平面ABCD的公共点，且点M，N都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点M，N构成的区域的面积之和为