6.2.3 组合（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3 组合 教学设计 1、 课时教学内容 本节主要内容是组合的概念，是在学生学习了两个基本计数原理、排列及排列数公式以后学习的，是排列与排列数知识的延续，也是后面学习组合数和二项式定理的基础.学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.而组合与排列的关键区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.理解了这一点，能加深对组合概念的理解. 2、 课时教学目标 （1）理解组合和组合数的概念，能够区分组合数和组合； （2）通过探索排列和组合的关系，利用计数原理推导组合数公式； （3）通过组合数的计算，体会“数学运算”，通过探索排列和组合的关系，体会“逻辑推理” 3、 教学重点、难点 1.重点：理解组合数的概念、推导组合数的公式及性质 2.难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，归纳总结出组合的定义；正确区分排列与组合. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？ 师生活动： 教师提出问题，学生思考辨析、讨论交流. 让学生充分讨论交流后，找几名代表分享讨论结果. 本节问题1中的所有选法有3种情况：甲乙，甲丙，乙 丙.选法与顺序无关. 6.2.1节问题1中的所有选法有6种情况：甲乙，乙甲， 甲丙，丙甲，乙丙，丙乙.选法与顺序有关. 设计意图：通过对这两个问题的辨析，让学生理解这 两类问题的本质区别，为引入组合的概念奠定基础. 分析：在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的．同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法．而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序．于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：． 甲乙，甲丙，乙丙． 将具体背景舍去，上述问题可以概括为： 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组? 这就是我们要研究的问题． 师生活动：可以根据学生的具体情况，选择下列合适的问题引导学生对问题1进行分析： (1)问题1中要完成的“一件事情”是什么？比较6. 2. 1节问题1与本节问题1中要完成的 “一件事情”，它们有什么异同？ (2)列出问题1的各种不同选法，与6. 2.1节问题1的选法相比，它们有什么不同？是否与顺序有关？ 设计意图：既检测了分析解决排列问题的情况，又在排列问题的基础上引出组合问题，为抽 象得到组合的概念作准备. 环节二 观察分析，感知概念 问题2：6.2.1节中的问题1可归结为“从3个不同的 元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多 少种不同的排列方法?”类似地，应该如何表述本节问题 1呢？ 师生活动：如果学生作上述归纳有困难，可引导他们思考下列问题： (1)在6. 2.1节中，把问题1归结为“从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序 排成一列，共有多少种不同的排列方法?”类似地，应该如何表述本节问题1呢？ (2)在6. 2.1节中，把问题1和问题2推广为一般形式“从个不同元素中取出个元素，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?”类似地，应该如何将本节问题1推广到一般情形呢？ 在问题2的基础上，给出组合的定义： 设计意图：通过类比排列定义的得出过程，归纳得出 组合的定义，让学生体会类比与归纳在抽象数学概念中的 作用，提升学生的数学抽象核心素养. 环节三 抽象概括，形成概念 组合的相关概念 1.组合:一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)． 2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 设计意图：类比排列概念的形成，从特殊到一般得出组合的概念. 问题3：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 师生活动：可引导学生结合下列具体问题进行思考： (1)列出6. 2.1节问题1中相同元素的排列，这样的排列共有几组？ (2)对比本节问题1与6. 2. 1节问题1,它们所取的元素是否相同？它们与顺序是否有关? 本节问题1的组合个数与6. 2.1节问题1的排列数有何关系？ （3）“从〃个不同元素中取出加个元素的组合”与“从〃个不同元素中取出相个元素的排列”的联系与区别分别是什么？ (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 师生活动： 教师引导