6.2.1排列（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1排列 导学案 学习目标 1.理解排列、排列数的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 3.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题. 4.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力. 重点难点 1.重点： (1) 理解排列的定义及排列数的计算； (2) 将具体问题抽象为将元素排成一列的问题,解决问题并归纳出共同特点，进而得到排列的概念; (3) 在运用排列解决实际问题时，将实际问题抽象成排列问题. 2.难点： (1) 将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义； (2) 运用排列解决计算问题. 课前预习 自主梳理 知识点一　排列的定义 排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 知识点二　排列相同的条件 两个排列相同的充要条件： (1)两个排列的 完全相同． (2)元素的排列 也相同． (1)排列中“一定顺序”的含义是什么? (2)排列定义中的两个要素是什么? 3.排列中元素所满足的两个特性 (1)无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,否则不是排列问题. (2)有序性:安排这m个元素时是有顺序的,有序的就是排列,无序的不是排列.检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序. (1)每一个排列中元素的位置是确定的吗? (2)同一个排列中,同一个元素能重复出现吗? 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 123与321是相同的排列．(　 　 ) (2) 同一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　 　) (3) 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　 　) (4) 从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(　 　) 2.，，，，五名学生按任意次序站成一排，其中和不相邻，则不同的排法种数为（    ） A．72 B．36 C．18 D．64 3.下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 4.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为(　　) A． B． C． D． 5.名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有（    ）种排法． A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 1.复习两个计数原理 问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法? 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 ． 追问：你能列举出各种不同的选法吗？ 这6种不同的选法如图6.2-1所示． 追问：如果把上面问题中被选出的对象叫做元素，那么你会表述问题1吗？ 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 追问：你能用元素列出所有不同的排列吗？ 所有不同的排列是 ab，ac，ba，bc，cb，ca． 不同的排列方法种数为 ． 问题1中的“顺序”是什么？ 环节二 观察分析，感知概念 问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数． 可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为 ． 因而共可得到24个不同的三位数， 追问：你能用树状图列出所有不同的三位数吗？ 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143， 213