第五章三角函数综合检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章综合检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3.已知tan(5π＋x)＝－2，则的值为(　　) A．4 B．3 C．－3 D．－4 4.已知函数f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 6.函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　) 7.若sin x＋cos x＝4－m，则实数m的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[－6,6] C．(2,6) D．[2,4] 8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)等于(　　) A．0 B．2＋2 C.＋2 D.－2 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9.下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．若角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 10.已知角α是锐角，若sin α，cos α是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则下列关于实数m，n的判断正确的是(　　) A．m2－2n－1＝0 B．mn>0 C．m＋n＋1>0 D．m2－4n<0 11.已知函数f(x)＝sin，下列说法正确的是(　　) A．f(x)关于点对称 B．f(x)关于直线x＝－对称 C．f(x)的图象向左平移个单位长度后可得到y＝sin 2x的图象 D．y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后可得到f(x)的图象 12.如图，一个水轮的半径为6 m，水轮轴心O距离水面的高度为3 m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上的一点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，记f(t)(单位：m)为点P距离水面的高度关于时间t(单位：s)的函数，则下列结论正确的是(　　) A．f(3)＝9 B．f(1)＝f(7) C．若f(t)≥6，则t∈[2＋12k,5＋12k](k∈N) D．无论t为何值，f(t)＋f(t＋4)＋f(t＋8)是定值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.化简：·tan(π＋α)＝________. 14.已知P是角α终边上一点，则sin α＝________. 15.已知函数y＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是_______. 16.如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角．则点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.若角α的终边上有一点P(m，－8)，且cos α＝－. (1)求m的值； (2)求的值． 18.设函数f(x)＝tan. (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 19.已知函数f(x)＝2cos2(ω1x－π)＋cos，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件． (1)求f(0)； (2)若存在x∈，使得f(x)－a≤0，求a的最小值． 条件①：ω1＝1，ω2＝1；条件②：ω1＝1，ω2＝2. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20.已知函数f(x)＝2sin x(cos x－sin x)＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)设α∈，f ＝，求sin α的值． 21.已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求ω的值； (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)