精品解析：广东省佛山市2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二次月考试卷

广东省佛山市2021-2022学年度北师大版九年级上册第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四组线段中，成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 广东省2021年高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且 ，，E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为（    ） A. 或2 B. C. 或2 D. 6. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形矩形 7. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 8. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共28分） 11. 已知，则＝___． 12. 如图，在平行四边形 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____． 13. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x值为________． 14. 在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 ___个． 15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 ___． 17. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…，和点C1、C2、C3，…，分别在直线y＝kx＋b (k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B2021的坐标是_________________． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 若，且，求的值． 20. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当α=30°时，求线段EF的长度． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G，连结DF． （1）求证：． （2）连结DE，CF，若，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形． （3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，求BC的长． 22. 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题． （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全