6.1 两个计数原理的综合应用（第2课时）（导学案 ） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第2课时） 导学案 学习目标 1. 进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 2. 会正确应用这两个计数原理计数． 重点难点 重点：应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题. 难点：根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 课前预习 自主梳理 知识点一　两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点 针对的是“分类”问题 不同点 各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事 各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事 知识点二　两个计数原理的应用 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： 一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是需要分步． (1)分类要做到“ ”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理 ，得到总数． (2)分步要做到“ ”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分类后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数 ，得到总数． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． 1．分类计数是指将完成这件事的所有方式进行分类，每一类都能独立完成该事件．( ) 2.分步计数是指将完成这件事分解成若干步骤，当完成所有的步骤时，这个事件才算完成．( ) 3．当一个事件既需要分步又需要分类时，分步和分类没有先后之分．( ) 2.沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为（ ） A．15 B．30 C．12 D．36 3.将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ） A．81 B．64 C．14 D．12 4.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 5.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（    ） A．360种 B．50种 C．60种 D．90种 新课导学 学习探究 环节一创设情境，引入课题 1 .分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容是什么？你能理解“完成一件事”的含义吗？ 2 .在应用两个计数原理解决有关问题时，如何区分“分类”或“分步”？ 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 2.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 环节二观察分析，感知概念 例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事． 环节三 抽象概括，形成概念 例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名? 你还能给出不同的解法吗？ 通过具体问题，分析、比较、归纳、加深对两个计数原理的认识。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。 环节四 辨析理解深化概念 例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二