1.2 集合间的基本关系课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2　集合间的基本关系 教材知识梳理 教材典题变式 教材拓展延伸 学习目标　 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表示集合间的关系. ‹#› 教材知识梳理 一 子集的相关概念 1.Venn图 表示:在数学中,经常用平面上 __________ 的内部代表集合,这种图称为Venn图, 这种表示集合的方法叫做图示法. 封闭曲线 ‹#› 2.子集、真子集、集合相等 项目 定义 符号表示 图形表示 子集 集合A中的__________元素都是集合B 中的元素,称集合A是集合B的子集 A___B (或B___A) 真子 集 集合A⊆B,但存在元素____________, 称集合A是集合B的真子集 A___B (或B___A) 集合 相等 集合A的__________元素都是集合B的 元素,同时集合B的__________元素都是 集合A的元素,集合A与集合B相等 A___B 任意一个 ⊆ ⊇ x∈B,且x∉A ⫋ ⫌ 任何一个 任何一个 = ‹#› 3.集合间关系的性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即______. ②对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则______;若A⫋B,B⫋C,则______. ③若A⊆B,且B⊆A,则_____. A⊆A A⊆C A⫋C A=B ‹#› 二空集 【质疑辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)空集中只有元素0,而无其余元素. ( ) (2)任何一个集合都有子集. ( ) (3)如果集合B⊆A,那么若元素a属于A,则必属于B. ( ) (4)若两个不同的集合A,B满足A⊆B,则A是B的真子集. ( ) 定义 __________元素的集合叫做空集 符号 用符号表示为__ 规定 空集是任何集合的______,是任何非空集合的________. 不含任何 ∅ 子集 真子集 × √ × √ ‹#› 教材典题变式 【例1】(源于P8例1) 写出集合{a,b,c}、{a,b,c,d}的所有子集,并分别说出子集个数和真子集个数. 【详解】{a,b,c}的所有子集:∅,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c},共8个子集,7个真子集; {a,b,c,d}的所有子集:∅,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c}, ,,,,{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d},共有16个子集,15个真子集. ‹#› 【归纳总结】 1.写给定集合的子集的注意点: (1)按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写; (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身. 2.假设集合A中含有n个元素,则: (1)A的子集有2n个; (2)A的非空子集有(2n-1)个; (3)A的真子集有(2n-1)个; (4)A的非空真子集有(2n-2)个. ‹#› 【例2】(源于P8例2) (1)设集合M=,N=,则 (　　) A.M=N B.M⊆N C.M⊇N D.M∩N=∅ 【答案】B 【详解】由于M=,N=,故M是由的奇数倍的数构成的集合,而N是由的整数倍的数构成的集合,于是M⊆N. (2)用Venn图表示下列集合之间的关系: A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}. 【详解】根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系,再画Venn图.如图 ‹#› 【归纳总结】 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法:当集合中元素较少时,可列出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特征法:首先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法:利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系.一般地,判断不等式的解集之间的关系,适合画出数轴. ‹#› 教材拓展延伸 【例3】已知集合M满足:{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则符合要求的集合M的个数是　　　.  【答案】7 【详解】由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个, 因此依据集合M的元素个数分类如下:含有3个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; 含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; 含有5个元素:{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5},共7个. ‹#› 【归纳总结】 通过列举分析可以发现,该题的本质是研究{3,4,5}的真子集个数. 【例4】(1)已