4.2平行线分线段成比例课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

平行线分线段成比例 四条线段 a、b、c、d 中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 或a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 比例线段的概念： 回顾复习 倍速课时学练 不通过测量，请你运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? 实际问题 a b L1 L2 L3 A B C D E F 如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3 所截，且l1 ∥l2∥ l3 ，AB 、BC、DE、EF为所截线段， 如果 , 那么 的值是多少？ a b 平行线等分线段定理： 两条直线被一组平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。 L1 L2 L3 A B C D E F 若AB=BC，则 DE=EF =1 a b L1 L2 L3 A B C D E F 问题： 当直线向上平移,上述比例式还成立吗？如果成立，请说明理由，如果不成立，也请说明理由。 ？ l1 l2 l3 求证： 已知：如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3 所截，且l1 ∥l2∥ l3 证明:过A点作AN ∥ DF，交l2于M、 l3于N 点，连 ∵l1 ∥l2∥ l3 ∴ 四边形AMED、四边形MNFE为平行四边形 ∴AM =DE MN=EF 在△ACN中，有 . 又∵l2∥ l3 ∴ BM∥CN ∴S△BCM= S△BNM ∴ 连 BN 、CM ∵ AM =DE MN=EF ∴ 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ l1 l2 l3 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 或 或 求证： 如何证明？ 如何证明？ 已知：如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3 所截，且l1 ∥l2∥ l3 l1 l2 l3 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 或 或 求证： 已知；如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3 所截，且l1 ∥l2∥ l3 ， ! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关! 平行线分线段成比例定理 : 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 平移 B A C A B F E C D M (D) E F 平移 A B C 平移 A B C E D N F D F (E) l2 l3 l1 l3 l l 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 推论 1、 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。则BC= D C B E A F ________ 试一试 6 如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6，EF=7，AB=5，则AC= 。 E B A D C F 试一试 ________ O 设AB=X，则BC=8—X 即： 方法二 解：因为 方法一 解：因为 已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。 A C D B E F 知者加速1 又∵DF=DE+EF ∴ 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. F E B A C D 证明 ∴AD2=ABAF, 即AD是AB和AF的比例中项 知者加速2 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? A B C E D F BI DI CI EI FI 挑战实际 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 小结 平行线等分线段定理： 两条直线被一组平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 推论 平行线分线段成比例定理：