第六章平面向量及其应用复习练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

一、单选题 1．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（       ） A． B． C． D．大小不能确 3．过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的 A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 4．已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．在锐角中，若，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A． B． C．2 D． 8．设△的三边长为，，，若，，则△是（    ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（    ） 图1                         图2 A．若，则 B．若，则 C． D． 12．任意两个非零向量和，，定义：，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则的值可能为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 13．平面向量，满足，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影是1 C．的最大值是 D．若向量满足，则的最小值是 14．在中，设，，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B． C．若，则 D．若，则 15．已知面积为12，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的最大值为 C．的值可以为 D．的值可以为 三、填空题 16．已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是___________. 17．设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为， 则的最大值等于________． 18．在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________. 19．在中，，其外接圆半径，且，则___________. 20．已知平面向量满足：，，则的最小值为___________． 四、解答题 21．如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北60°方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口A，，在A的东偏北的方向（A，两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A，之间相距较远，计划在A，之间设置一个服务区. (1)若在的正北方向且，求A，到市中心的距离和最小时的值； (2)若到市中心的距离为，此时设在的平分线与的交点位置，且满足，则求A到市中心的距离最大时的值. 22．如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足. (1)若，求AB的长； (2)求△ABM面积的最大值. 23．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，． （1）求角的大小和边长的值； （2）求面积的最大值． 24．如图，在中，D是AC边上一点，为钝角，． (1)证明：； (2)若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求的面积． ①； ②． 注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 25．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足（a+2b）cosC+ccosA=0. (1)求角C的大小； (2)设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值. 人教版（2019）数学必修二第六章难题复习（尖子生） 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】建系将向量用坐标表示，转化为关于式子，以为独立变量求此式子的最值. 【详解】建立直角坐标系如图： 则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）， 设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y）， =（﹣2﹣x，﹣y），