22.2 二次函数与一元二次方程 培优练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 培优练习 一、单选题 1．抛物线与轴的交点个数是（    ） A．无交点 B．有且只有一个交点 C．有两个不同的交点 D．无法确定 2．函数的图象如图，关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．没有实数根 D．有两个异号的实数根 3．已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表： 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（    ） A． B． C． D． 5．把二次函数的图象向右平移3个单位，向再上平移1个单位，如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m应满足（    ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．⑤其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 8．二次函数的图象与x轴在的范围内有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．若二次函数的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是 10．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 11．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 12．如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的坐标为 ． 13．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的非零实数根则；⑤对于任意实数m，总有；以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）． 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点的坐标． 15．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)在右图中画出二次函数C的图象； (3)当时，利用图象直接写出y的取值范围； (4)当时，利用图象直接写出x的取值范围． 16．如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点的左侧）． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点和点的坐标； (3)关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由． 17．【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图象，把该图象在直线上的点以及直线右边的部分向上平移（为正整数）个单位长度，再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“移函数”，例如：函数关于直线的2移函数为. 根据以上信息，解答下列问题： (1)已知点在函数（）关于直线的“3移函数”图象上，求的值； (2)若二次函数关于直线的“移函数”与轴有三个公共点，设是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数，使得的值为整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．如图，抛物线与直线相交于点和点B． (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点C是直线上的一个动点，将点C向右平移3个单位长度得到点D，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点C的横坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$