第二十一章一元二次方程单元达标测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．解关于 的方程 时,得到以下四个结论,其中正确的是（　　） A．m为任意数时,方程总有两个不相等的实数根 B．m为任意数时,方程无实数根 C．只有当 =2时,方程才有两个相等的实数根 D．当 = 2时,方程有两个相等的实数根 2．若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是（　　） A．1 B．0 C．2 D． 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣ ＝0 B．3x+1＝7x C．a2﹣2a＝0 D．2x﹣5＝y 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 5．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或-1 D．0 7．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（　　） A．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，11 8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　） A．64（1﹣x）2=64﹣49 B．64（1﹣2x）=49 C．64（1﹣x）2=49 D．64（1﹣x2）=49 二、填空题 10．把一元二次方程化成一般形式是　 　. 11．已知方程x2+bx-c=0的根是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+b（2x+3）-c=0那么它的根是　 　. 12．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为　 　． 13．一元二次方程x2-2019x+1=0的两根为x1，x2，x12-2019x1+4x1x2=　 　 . 三、计算题 14．解方程： （1）2x2−3x＋1＝0 （2）x(x−2)＋x−2＝0 四、解答题 15．用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计） 16．已知关于x的一元二次方程 ，试判断方程根的个数，且说明理由． 17．用公式法解方程： 18．已知，下列关于x的一元二次方程 （1）x2﹣1=0 （2）x2+x﹣2=0 （3）x2+2x﹣3=0 …（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0 （1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根． （2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可． 五、综合题 19．已知关于 的方程 ； （1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根 ， . 20．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0． （1）当a﹣b﹣2＝0时，利用根的判别式判断方程根的情况． （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值． 22．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）若k=0，求方程的解； （2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根． 23．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元． （2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】△=m2+4(1− )(1+ ) =m2−4=0 此时m=±2 即当m=±2时，此时方程有两个相等的实数根