辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年上学期八年级数学12月份月考卷

2023-2024学年度第一学期 八年级数学练习 第Ⅰ部分 选择题 一、选择题 1. 下面的四个实验器材中，不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（） A. （21） B. （－1,2） C. （1,－2） D. （－1,－2） 4. 如图，，若要用“”证明，则还需补充条件( ) A. B. 或 C. D. 以上都不正确 5. 下列各式由等号左边到等号右边变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ） A. B. C. D. 8. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 若．则m的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 第Ⅱ部分 非选择题 二、填空题 11. 计算：______． 12. 分式化简后的结果为_________． 13. 如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______．（用含a的式子表示） 14. 如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于_______ 15. 如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为__________． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 已知，如图，在中，点D为线段上一点，，过点D作且，求证：． 19. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 20. 化简求值：．其中． 21. 如图，在四边形ABCD中AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分别为点E、点F．连接AC，EF，AC平分∠ECF，AC与EF相交于点O． （1）求证：∠B=∠D； （2）若∠B=60°，∠BCD=140°，直接写出∠AEF的度数． 22. 【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式①：； 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________，图3对应公式_________，图4对应公式_________． 【解决问题】 (2)利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【能力拓展】 (3)如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积．提示：正方形的四条边都相等，四个角都是 23. 【问题初探】 (1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，中，，点是边上一点，延长到点，使，求证：． ①如图2，小鹏同学从已知条件入手，，，利用等腰三角形的对称性，考虑在上取点，使，连接，将线段与之间的数量关系转化为与之间的数量关系． ②如图3，小亮同学给出另一种解题思路：分别过点和点作和的垂线，垂足分别为和两点，证明两次全等，从而使问题得到解决．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 (2)李老师发现两名同学都运用等腰对称的性质，来构造全等三角形，为了帮助学生更好地感悟这一基本解题思路，李老师提出了下面问题，请你解答． 如图，在中，点在边延长线上，点在边上，．若，猜想与数量关系，并证明你的猜想． 【学以致用】 (3)如图5，等边中，点是延长线上一点，连接，点是上一点，且，交于点． ①求证：； ②若，，求线段的长度，并说明理由． 2023-2024学年度第一学期 八年级数学练习 第Ⅰ部分 选择题 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案