2023年数学中考复习之实数复习及练习

实数 一、实数的分类 1. 按照定义分：有理数（整数，分数）无理数（正无理数，负无理数） 2. 按正负分：正实数，负实数和0 2、 平方根、算术平方根、立方根 1. 无理数：无限不循环的小数叫做无理数 2. 平方根：① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作；② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3. 算术平方根：① 如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 叫做a的算术平方根，记作．② 非负性：， 4. 立方根：① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作． ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根． ③ ， 5. 零指数、负指数幂： 6. 非负数：常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）． 3、 实数的运算 1. 加法：同号两数相加，取原来的符号．并把它们的绝对值相加．异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值． 2. 减法：减去一个效等于加上这个数的相反数 3. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。几个非零实数相乘．积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。n个数相乘，有一个因数为0，积为0． 4. 除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0 5. 乘方：几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算 6. 运算顺序：分级：加减是一级运算．除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 四、实数的大小比较 1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 3．取差比较法 （1）a-b>0a>b；（2）a-b=0a=b；（3）a-b＜0a＜B． 4．倒数比较法 若，a>0，b>0，则a＜B． 5．平方法：因为由a>b>0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题． 练习题 一、单选题 1．在给出的实数0，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（    ） A．a B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B．5 C．15 D．25 4．估计的值（   ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 5．下列说法错误的是（    ） A．1的平方根是 B．的立方根是 C．是2的平方根 D．9的平方根是3 6．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是正比例函数，那么的取值是（    ） A． B． C． D．任意实数 9．下列说法错误的是（    ） A．与相等 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 10．下列命题中是真命题的是（   ） A．实数包括正实数和负实数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等 D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角 11．下列实数中最大的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．若正数的平方根分别是和，则_____． 13．比较大小： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 三、解答题 14．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 15．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 16．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． (1)若，，求的“和积数”； (2)若，，求的“和积数”； (3)已知，且的“和积数”，求．（用含的式子表示） 17．计算：． 18．计算：； 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 11．B 12． 13．< 14． 15．2 16．(1)； (2)或； (3)时，为任意数；时，． 17．1 18．3 学科网（北京）股份有限公司 $$