第二十四章 圆 单元复习练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 2．如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 4．如图，在中，，，.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BD，若∠B＝32°（　　） A．32° B．64° C．26° D．36° 6．如图，点、、在上，，，则的度数是 （　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 8．如图，已知 与 相切于点 ，点 为 上一点， ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ．已知 ，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D． 二、填空题 9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为　 　°. 10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　 　. 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= ，则BD的长为　 　. 12．如图，四边形为的内接四边形，若，则　 　． 13．如图，在中，，O为边上一点，.以O为圆心，为半径作半圆与边交于E，且.若弧的长为，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD． 求证：OD＝CD． 15．如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 16．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径. 17．如图，四边形 内接于 ， ， 平分 交 于点 ，连接 ， ， ， ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求弦 的长． 18．如图，在 ▱ ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求扇形OAM的面积（结果保留π）． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．90 10． 11． 12．95° 13． 14．证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 15．（1）证明：为的直径， ，与互余，又与互余， ． ， ． ； （2）解：设的半径为，则， ， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得． 答：的半径为． 16．（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠FAC＝∠CAO， ∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠FAC＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC， ∵OC为半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：过点O作OE⊥AF于E， ∴AE＝EF＝ ，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°， ∴四边形OEDC为矩形， ∴CD＝OE＝3，DE＝OC， 设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r， ∴AE＝9﹣r， ∵OA2﹣AE2＝OE2， ∴r2﹣（9﹣r）2＝32， 解得r＝5. ∴⊙O半径为5. 17．（1）证明：连接 ， 由圆周角定理得， ， 平分 ， ， ， ， ， 和 是等边三角形， ， 四边形 是菱形； （2）解：连接 ， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：连接OB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠D=60° ∴∠ABE=120° ∵AB=EB ∴∠E=∠BAE=30° ∵OA=OB ∴∠ABO=∠OAB=30° ∴∠OBC=30°+60°= 90° ∴OB⊥CE