第四章 相似三角形基础模型期末专练2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

三角形相似模型专练 模型一：A字模型 1．如图，在中，、分别是、边上的高．求证：． 2．在中，，D为上一点，过D作DEBC交于点E，连接．设，求的取值范围． 3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，． （1）求证：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB． 4．图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长． 5． 如图，在中，点分别在上，且．（1）求证：；（2）若点在上，与交于点，求证：． 6. (四川凉山州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，＝，DE＝6 cm，则BC的长为(　　) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD∶AC＝DF∶CG. 求证：(1)AG平分∠BAC；(2)EF·CG＝DF·BG. 8，如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（    ）   A． B． C． D． 9，如图，在中，，．已知的面积为9，则阴影部分的面积为 ．    10，在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接， ； 11，如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为 ．    12．如图，P为的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　）   A．24 B．12 C．6 D．10 13．如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为9，四边形的面积为16，则的长为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE长；(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 15．已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，. （1）求证：EF∥BD；（2）如果，求证：. 16．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：△AEF∽△ABD； （2）填空：① 若BC＝8，AC＝5，则EF＝_________； ② 若四边形BDFE的面积为6，则△ABD的面积为_________ ． 17，如图，在中，、分别是、边上的高．求证：． 18，如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连结交于点G，．   (1)求证：，(2)当，时，求的长． 19，,如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 20，边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ． 21，如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为 ．    22，如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是 ． 模型二：8字模型 23．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H． （1）求HD的长； （2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示） 24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有(　　)A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 25. 如图，已知正方形ABCD中，E，G分别是AD，BC的中点，连接CE，DG，BD.线段CE分别交BD，DG于点F，H. (1)求的值；(2)求的值． 26．如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接．交于，交于． 求证：． 27．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG． 28．已知：如图，四边形ABCD是平行