2.6.2一元二次方程的应用 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程的应用 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 创设情境，导入新课 对上面商品销售问题中有哪些量? 售价 成本价（进价） 标价 利润 利润率 总利润 上面这些量之间有何关系? 2.商品标价200元，九折出售，售价是 元. 1.商品进价是40元，售价是60元，则利润 是 元.利润率 . 利润= 售价— 进价 总利润=单件利润 ×件数=总收入— 总支出 利润率= 进价 利润 ×100% 商品售价＝ 标价× 折扣数 10 销 售 中 的 盈 亏 盈利； 亏损； 请完成表格，并予以解答： 若设每盏台灯涨价x元，则： 题目中的每天总销售利润：___________×____________=10000 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？ 销售类问题：变式练习 梳理一下 东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 销售类问题： 增长率问题： a(1+x)2=b 或者 a(1-x)2=b 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 学以致用 面积问题 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 即2x2-13x+11 = 0 解得:X1＝1，X2＝5.5(不合题意) 2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长。 答：截去正方形的边长为10厘米。 3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 40米 22米 如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽度都相等。水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽。 面积问题 4.学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽。 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (352x)米，根据题意，得 x(352x)150 解得 当 时，352x2018不合题意，舍去； 当x10时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米. 常见的图形有下列几种： 面积问题 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 解(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化