22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）培优练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数（拱桥问题）培优练习 一、单选题 1．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（　　）    A．4米 B．米 C．6米 D．米 2．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加（ ） A． B． C． D． 3．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ）    A．6米 B．5米 C．4.5米 D．4米 4．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（    ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　)    A．2m B．4m C．m D．m 二、填空题 7．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为 ． 8．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位上升米后，水面的宽度为 米．（结果可带根号） 9．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF = ． 10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为 m． 11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m= 时，水面宽为5m？ 12．晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是 三、解答题 13．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？ 14．如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)如果水面上升1m，则水面宽度减少多少米？ 15．如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB． (1)以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围） (2)若DE＝48m，求E点到直线AB的距离． 16．如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF. 17．有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为，跨度为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)若要在隧道壁上左右对称地各安装一盏照明灯，灯离地面高．求两灯之间的水平距离． (3)隧道内设双向单车道（中间有一条隔离带，隔离带宽度忽略不计），一辆满载后车身宽，高的卡车能否安全通过？ 18．郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中跨大拱的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度为120米，与中点O相距30米处有一高度为27米的系杆．以所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)正中间系杆的长度是多少米？