4.4.3不同函数增长的差异导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 一、学习目标 1.了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异. 2、经过探究对函数的图像观察，理解对数增长、直线上升、指数爆炸。 二、知识梳理 （复习导入）回顾一下常见的三种函数模型 （新授探究） 探究1：请选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0,+∞)上的增长差异，你能描述一下指数函数的特点吗？不妨以函数 𝑦= 和𝑦=2𝑥为例。 指数函数𝑦= (𝑎>1)与一次函数𝑦=𝑘𝑥 (𝑘>0)的增长情况如何？ 探究2：请选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间(0,+∞)上的增长差异，你能描述一下对数函数的特点吗？不妨以函数𝑦=𝑙𝑔𝑥和𝑦=1/10 𝑥为例。 探究3：你能总结出一次函数y=kx(k>0)，对数函数 (a>1)和指数函数 (b>1)之间的增长差异吗？ （典例剖析） 练习1：当越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）. 练习2：“红豆生南国，春来发几枝”给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（ ）. A.指数函数y=2^t B.对数函数y=log_2 t C. 幂函数y=t^3 D.二次函数y=2t^2 （课堂小结） ①的图象在上匀速上升； ②的图象在上增长得越来越慢； ③的图象在上增长得越来越快. 三、课后作业：P139页练习1、2、3、4 学科网（北京）股份有限公司 $$