第七章 平行线的证明 综合复习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

平行线的证明 知识精讲 知识点01定义与命题 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 注意:判断一个语句是不是定义，要看它是不是描述某一事物的含义。通常含有“叫做、称为、是”等关键词的语句，一般都是定义。 命题:判断事情真假的陈述句. 注意:①判断一个语句(或式子)是不是命题,要从两个方面入手:一是陈述;二是做出判断，同时满足以上两个条件的语句就是命题.②命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. 真命题:正确的命题称为真命题. 假命题:不正确的命题称为假命题. 说明假命题的方法:要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例. 知识点02公理、证明、定理 1、公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，人们把这一部分真命题作为证实其他命题的出发点和依据，这些公认的真命题被称为公理。公理是不需要经过证明的真命题，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。 2、证明演绎推理的过程称为证明。 3、经过证明的真命题称为定理。 注：①不是所有的真命题都是定理。定义、公理（基本事实）、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据. ②八大公理： (1)两点确定一条直线. (2)两点之间，线段最短. (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直. (4)同位角相等,两直线平行. (5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (8)三边分别相等的两个三角形全等. 知识点03平行线的判定与性质 1、平行线的判定方法: 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 2、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 知识点04三角和内角和定理 1、三角形内角和等于180° 2、三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角。如图∠ACD是△ABC的∠ACB的外角。 外角的特征： （1）顶点是三角形的顶点； （2）一条边是三角形内角的一边； （3）另一条边是该内角另一边的反向延长线。 外角的实质：三角形一个内角的邻补角. 3、推论：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当作定理使用. 1、下列语句中不是命题的是（　　） A.作直线AB垂直于直线CD B.两直线平行，同位角相等 C.若|a|＝|b|，则a2＝b2 D.同角的补角相等 2、下列不属于定义的是( ) A.两边相等的三角形是等腰三角形 B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C.正方形的四条边相等 D.含有未知数的等式叫方程 3、在下列命题中，假命题是（　　） A.绝对值最小的实数是0 B.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1 C.已知a≥b，则ac2≥bc2 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 4、下列说法中是真命题的有( ) ． ①一条直线的平行线只有一条②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d． ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、 给出下列语句:①如果两个角都是50;那么这个角是对顶角②直角三角形一定不是轴对称图形③画线段等于5cm, ④延长AB至点C,使AB=BC,⑤明天下雨么? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、 下列命题中是真命题的是( ) A. 两条直线被第三条直线所截图，同旁内角互补 B. 实数与数轴上的点是一一对应的 C. 0.3，0.4，0.5是一组勾股数 D. 平面内点A(-1，2)与