15.1 分式 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

15.1 分式 培优练习 一、单选题 1．等式中，未知的分母是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式中属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．为原来的 C．为原来的2倍 D．为原来的4倍 5．若分式，则x的值是（   ） A． B． C． D． 6．要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若，则可以是（    ） A． B． C． D． 8．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题 9．若分式的值为0，则x的值为 ． 10．已知非零实数x、y满足，则的值等于 ． 11．如果分式的值为正数，则的取值范围是 ． 12．已知分式与与(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为，则 13．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ． 三、解答题 14．已知． (1)求c的值（用含a，b的代数式表示）． (2)若，求k的值． 15． 先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？ 16．观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明． 17．在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，． (1)现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为 ；是“假分式”的为 （注：填写序号即可） (2)若分式的值为整数，求出整数m的值； (3)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和． 例如：； ． 请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值． 18．阅读材料：当，时，有，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_____；当时，的最大值为______． (2)当时，求的最小值． (3)如图，四边形的对角线，相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11．且 12．或 13． 14．(1) (2) 15．，或 16．(1) (2)， 17．(1)①④；② (2) (3) 18．(1)， (2)当时，y的最小值15 (3)四边形面积的最小值为49 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$