第二十三章 旋转 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．下列现象不属于旋转的是（　　）. A．传送带传送货物 B．飞速转动的电扇 C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动 2． 下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）. A．点 B．点 C．点 D．点 4．下列说法中，正确的有（　　）. ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转得到另一个图形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知点与点关于点对称，则代数式值为（　　） A．-5 B．±6 C．4 D．4或-4 7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°.将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′等于（　　） A．138° B．134° C．124° D．118° 8．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（ ，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A´OB´，则A´的坐标是（　　） A．（2，- ） B．（ ， 2 ） C．（﹣2， ） D．（ ，﹣2） 二、填空题 9．如图所示的图形绕其中心至少旋转　 　度就可以与原图形完全重合． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为 　 　. 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4）， 连接OB， 将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为　 　． 13．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值． 15．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE． 求证：FD＝BE，FD∥BE． 16．如图所示,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在图(1)中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在图(2)中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在图(3)中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． ⑴请画出关于原点对称的； ⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．90 10．3 11．40° 12．（﹣4，8） 13．(7，3) 14．解：根据题意，得，解得． 15．证明：连接BF、DE， ∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC． ∵AF＝CE， ∴OF＝OE． ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴FD＝BE，FD∥BE． 16．解:答案不唯一 (1)图①:平行四边形. (2)图②:等腰梯形. (3)图③:正方形. 17．解：⑴如图所示即为所求； ⑵如图所示即为所求， ， 点A到经过的路径长． 18．解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵BE⊥MN， ∴∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝DC+CE＝AD+BE； （2）DE＝AD﹣BE， 理由如下：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵AD⊥MN， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝CE﹣CD＝