1.5 平方差公式 学案 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

初一下寒假：乘法公式 1、平方差公式 平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释： 在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式，但是关键仍然是把握平方差公式的典 型特征：既有 相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： (1) 位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2) 系数变化: 如(3x+5y)(3x-5y) (3) 指数变化: 如 (4) 符号变化: 如(-a-b)(a-b) (5) 增项变化: 如(m+n+p)(m-n+p) (6) 增因式变化: 如( 【典型例题】 例1: 计算(a+2)(2-a)的结果为 ( ) A. 2a-4 【方法总结】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.平方差公式中左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. 例2: 若 则 a+b的值为_________ 【方法总结】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式 是解题的关键. 【随堂练习】 1.(1-2x)(1+2x) 的计算结果是 ( ) 2. 下列计算中: ① (2x)3·(-5x²y) =-10x³y; ②(2a²-b)(2a²+b) =4a²-b²; ③(x+3) (3-x) =x²-9; ④ (-x+y)(x+y) = -(x-y) (x+y) =-其中错误的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、平方差公式的几何背景 (1)常见验证平方差公式的几何图形(利用图形的面积和作为相等关系列式即可验证平方差公式). (2)运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释. 【典型例题】 例1：如图①，边长为 a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形如图②则这个长方形的面积为( ) A. (a+2b)(a-2b) B. (a+b)(a-b) C. (a+2b)(a- b) D. (a+b)(a-2b) 其中能够验证平方差公式有( ) A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【方法总结】 本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合并熟练掌握相关几何图形的面积计算方法是解题的关键. 【随堂练习】 1.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) LL 2.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式____________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$