精品解析：陕西省西安市第三中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期初三（12月大练习） 数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题共24分） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A B. C. D. 2. 如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( ) A. B. +1 C. -1 D. 3. 一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 如图，直线，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ） A. B. C. D. 7. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则列方程可得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，都与轴垂直，垂足分别为，，点在双曲线上．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知，则的值为______． 10. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个黑球、5个白球，若干个红球，每次摇匀后摸出一球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为_______． 11. 与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是，则点的对应点F的坐标为________． 12. 如图，，，， _________． 13. 如图，在中，，AD是的平分线，若点P是AD上一动点，且作于点N，则的最小值是______． 三、解答题（共计81分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 计算：． 16. 尺规作图：已知，在中P为边中点，在边上找一点Q，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，为的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形． 18. 象棋是棋类益智游戏．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏，李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”．张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子，记下正面汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚． （1）张萌第一次投到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为　 　． （2）游戏规定：若张萌两次提到的棋子中只要有“士”，则定为张萌胜，否则，李凯胜；请你用树状网或列表法求李凯胜的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是． （1）和的相似比是 ； （2）请画出； （3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ； （4）的面积是 ． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某APP上对一款成本价为每件8元的小商品进行直播销售．如果按每件10元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件．将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？ 21. 如图，教学楼每层高，有一旗杆，某人在楼底A处测得旗杆顶端的仰角为，到五层D处测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高及教学楼与旗杆之间的距离（结果保留根号）． 22. 为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． （1）分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． （2）已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 23. 2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船长征七号遥六运载火箭．在我国文昌航天发射场点火发射，并进入预定轨道．当日12时10分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，中国航天员首次在空间站迎接货运飞船来访……．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某中学举办以“扮靓太空传