串讲01 有理数【五大考点17题型串讲PPT】-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲01 有理数 七年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 有理数与无理数 正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。负数前面的负号“-”不能省略。 有理数：我们把能够写成分数形式，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 无理数：无限不循环小数叫做无理数. 知识串讲 考点一 有理数与无理数 1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。 2）-a可能是正数、负数或0。(①当a是正数时，-a是负数； ②当a是负数时，-a是正数； ③当a=0时，-a=0， 0不分正负。) 3）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（例：0.53、1.333333….等） 4）无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数。(例如：π) 5）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。 6）最小的正整数 _____1_______。最大的负整数 ______-1______。最小的自然数 ______0______。 题型汇总 题型一 区分有理数与无理数 考点一 有理数与无理数 1．（2021南京鼓楼区期末）按要求把下列各数填入相应的括号里： ，（每两个之间依次增加一个），，，，， 整数集合：{____________________________} 分数集合：{___________________________} 非负数集合：{_________________________} 非负整数集合：{________________________} 有理数集合：{_________________________} 无理数集合：{___________________________} 知识串讲 考点二 数轴、相反数、绝对值 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度. 【易错点】 1）数轴是一条可向两段无限延伸直线. 2）数轴的三要素缺一不可. 3）同一数轴上的单位长度要统一. 4）在数轴上原点，正方向的选取（通常规定向右方向），单位长度的大小需根据实际情况而定. 5）任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是一一对应的，实数与数轴上的点一一对应. 利用数轴比较两个数大小： 依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 题型汇总 题型二 数轴上两点之间的距离 考点二 数轴、相反数、绝对值 1．（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）已知数轴上的、两点到原点的距离相等，且，则点表示的数是（    ）． A．5 B． C．5或 D．10或 【详解】解：∵数轴上的、两点到原点的距离相等， ∴表示的数互为相反数，则 设表示的数分别为， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 题型汇总 题型三 根据点在数轴位置判断正负 考点二 数轴、相反数、绝对值 1．（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【详解】解：由数轴图知：， ∴，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； 由图知，故，故④错误． ∴正确的是①③． 故选：C． 题型汇总 题型四 数轴上点的移动 考点二 数轴、相反数、绝对值 1．（2023上·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【详解】解：点表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B， 向左移动4个单位，则点B表示的数是， 向右移动4个单位，则点B表示的数是． 故选：D． 知识串讲 考点二 数轴、相反数、绝对值 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 【注意事项】 1）特别注意，0的相反数是0. 2）相反数是成对出现的，不能单独存在，并且这两个数除符号不同以外数字完全相同. 意义：任何一个数都有且只有一个相反数.（正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.） 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数. 表示方法：