串讲05 二次函数【六大考点22题型串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲05 二次函数 九年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 思维导图 思维导图 知识串讲 考点一 二次函数的基础 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 二次函数的特征： 1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2。 2）二次项系数不等于0。 3）等式两边都是整式。 4）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数。 1)当b＝0时， y＝ax2＋c（a） 二次函数的特殊形式： 3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （a） 2)当c＝0时， y＝ax2＋bx （a） 题型汇总 题型一 识别二次函数 考点一 二次函数的基础 1.（2023上·江苏宿迁·九年级校考期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·安徽马鞍山·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的有（　　） ①，②，③，④ A．个 B．个 C．个 D．个 【详解】解：①，是二次函数； ②，不符合二次函数的定义，不是二次函数； ③，整理后是二次函数； ④，整理后是二次函数； 故选：C． 题型汇总 题型二 根据二次函数的定义求参数值 考点一 二次函数的基础 1.（2023上·甘肃武威·九年级校考期中）已知函数是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D． 2.（2023上·山东烟台·九年级统考期中）已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A．0或4 B．0 C．2 D．4 【详解】解：根据二次函数定义，得：，且，解得，故选：B． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且，解得． 故选：B． 题型汇总 题型三 根据二次函数的定义求参数的取值范围 考点一 二次函数的基础 1.（2022下·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数．若这个函数是二次函数，求的取值范围 【详解】解：函数是二次函数， ，解得， 题型汇总 题型四 二次函数的一般形式 考点一 二次函数的基础 1.（2020上·山东德州·九年级校考阶段练习）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9 2.（2022上·浙江宁波·九年级统考期中）二次函数的一次项系数是（ ） A．1 B． C．2 D． 知识串讲 考点二 二次函数的图象与性质 知识串讲 考点二 二次函数的图象与性质 知识串讲 考点二 二次函数的图象与性质 二次函数的最值问题 1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)； 即：当时，（a>0，取得最小值；a<0,取得最大值）； 2）如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，首先看x=是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内： ①若对称轴在在此范围内，则当时，； ②若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性： 1））如果在此范围内，y随x的增大而增大：则：当x=x2时，取最大值；当x=x1时，取最小值； 2））如果在此范围内，y随x的增大而减小：则：当x=x1时，取最大值，当x=x2时，取最小值。 知识串讲 考点二 二次函数的图象与性质 求二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 题型汇总 题型五 根据二次函数解析式判断其性质 考点二 二次函数的图象与性质 1. 抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(   ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小 2. （2022上·山东济南·九年级统考期末）已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（      ） A． B． C． D． 3.. 抛物线，，的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 题型汇总 题型六 将二次函数的一般式化为顶点式 考点二 二次函数的图象与性质 1.（20