串讲06 相似三角形【七大考点18题型串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲06 相似三角形 九年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 思维导图 思维导图 知识串讲 考点一 比例线段 比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四段线段是成比例线段，简称比例线段。其中a、b、c、d叫组成比例的项；a、d叫比例的外项，b、c叫比例的内项. 【补充】当比例的内项相等时，即或a：b=b：d，线段 b 叫做线段a和d的比例中项。 【解题思路】 1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可； 2）成比例的线段是有顺序的，比如：a、b、c、d是成比例的线段，则成比例线段只能写成（ 即：），而不能写成。 题型汇总 题型一 理解成比例线段的概念 考点一 比例线段 1．（2023上·湖南衡阳·九年级衡阳市外国语学校校考期中）下列各组线段中，是成比例线段的是（    ） A．． B．． C．． D．． 【详解】解：A.因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意； B.因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意； C.因为，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意； D.因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意. 故选：C. 题型汇总 题型二 图上距离与实际距离 考点一 比例线段 1．（2023上·山西临汾·九年级校考期中）在比例尺为的地图上，A，B 两城市之间的距离为，则这两城市之间的 实际距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了比例尺，根据比例尺图上距离实际距离进行计算． 【详解】解： ， ， A、B两城市之间的实际距离是， 故选：D． 知识串讲 考点二 比例的性质 ①基本性质： ②变形： 核心内容： ③合、分比性质： 【注意】实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如： 知识串讲 考点二 比例的性质 ④等比性质：如果， 那么 ⑤黄金分割：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 题型汇总 题型三 利用比例的性质判断式子变形正误 考点二 比例的性质 1．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、∵，∴，故A成立，符合题意； B、∵，∴，故B不成立，不符合题意； C、∵，当，有，故C不成立，不符合题意； D、∵，∴，故D不成立，不符合题意； 故选：A． 题型汇总 题型四 利用比例的性质求未知数的值 考点二 比例的性质 1．（2023上·山东青岛·九年级山东省青岛第五十九中学校考期中）已知，且，则 ． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：8． 题型汇总 题型五 利用比例的性质求代数式的值 考点二 比例的性质 1．（2023上·四川成都·九年级校考期中）已知，，那么 ． 【详解】解：由已知，得： ，，， ∴. 故答案是：4. 1．（2023上·安徽安庆·九年级校联考期中）大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（    ） A． B． C． D． 题型汇总 题型六 黄金分割的实际应用 考点二 比例的性质 【详解】解：∵P为的黄金分割点， ∴， 即， 故选：A． 知识串讲 考点三 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。 1）已知l3∥l4∥l5, 可得等 2）把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面的两种情况： 把l4（图1）或l3（图2）看作平行底边BC的直线，再根据平分线分线段成比例的定理，我们可以得出，平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三角形相似。 题型汇总 题型七 由平行线分线段成比例判断比例式正误 考点三 平行线分线段成比例 1．（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考期中）如图，，则下列结论正确的是（        ）   A． B． C． D． 【详解】解：， A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D. ∵，∴，即，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 题型汇总 题型八 平行线分线段成比例（A型） 考点三 平行线分线段成比例 1．（2023上·贵州贵阳·九年级统考期中）如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两