串讲07 锐角三角函数【二大考点12题型串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲07 锐角三角函数 九年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 锐角三角函数 锐角三角函数：如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角 知识串讲 考点一 锐角三角函数 【正弦和余弦注意事项】 1)sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2)sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。 3)sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 锐角三角函数的关系： 1）sin A = cos（90°-A）,即一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值。 2）cos A = sin（90°-A）,即一个锐角的余弦值等于它余角的正切值。 正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 正切的增减性：当0°<<90°时，tanα随α的增大而增大。 知识串讲 考点一 锐角三角函数 【0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值】 题型汇总 题型一 正弦、余弦、正切概念理解 考点一 锐角三角函数 1．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 题型汇总 题型二 求一个角的正弦、余弦、正切值 考点一 锐角三角函数 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，若，则的值为(    ) A． B． C． D． 3．在中，，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 题型汇总 题型三 根据正弦、余弦、正切的定义求边长 考点一 锐角三角函数 1．在中，，若，则的长是（    ） A． B． C．60 D．80 2．在中，，则长为（    ） A．4 B．8 C． D．12 3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（   ） A．75m B．50m C．30m D．12m 题型汇总 题型四 与特殊角的三角函数值有关的计算 考点一 锐角三角函数 1．计算的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（    ） A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形 C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形 【详解】、是的内角，且，， ，， ， 是等腰直角三角形， 故选：B． 题型汇总 题型五 构造直角三角形求锐角三角函数 考点一 锐角三角函数 1．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（   ）   A． B． C． D． 【详解】解：如图，连接，   由网格可得出， 则，， 故． 故选：B． 题型汇总 题型六 已知角度比较三角函数值的大小 考点一 锐角三角函数 1．三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．在中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（    ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 【详解】解：∵（）， ∴，∴， ∵，∴，∴，故选：A． 【详解】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐角A的各三角函数值没有变化，故选：A． 题型汇总 题型七 根据三角函数值判断锐角的取值范围 考点一 锐角三角函数 1．锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 【详解】解：∵，且， ∴45°﹤α﹤90° ∵，且 ∴0°＜α＜60° ∴45°＜α＜60°． 故选：B． 题型汇总 题型八 利用同角的三角函数值求解 考点一 锐角三角函数 1．在中，，，则的值为（　　　） A． B． C． D．2 【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°， ∴， ∴设,， ∴， ∴， 故选：A． 知识串讲 考点二 解直角三角形 解直角三角形概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形五元素之间的关系： 1) 勾股定理（） 2)∠A+∠B=90° 3)sin A= = 4)cos A= = 5)tan A= = 知识串讲 考点二 解直角三角形 解直角三角形常见类型及方法： 知识串讲 考点二 解直角三角形 解直角三角形常见类型及方法：