串讲01 全等三角形【三大考点11题型串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲01 全等三角形 八年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 全等图形 全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 题型汇总 题型一 全等图形的识别 考点一 全等图形 1．（2022秋·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②． 故选：A． 知识串讲 考点二 全等三角形的概念和性质 全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 题型汇总 题型二 理解全等三形的概念和性质 1．（2022秋·河南开封·八年级统考期末）下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，AB=EF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误； ②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误； ③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确； ④若，则，AB=DE，故④错误； 故正确的有1个． 故选：A 考点二 全等三角形的概念和性质 题型汇总 题型三 利用全等三角形的性质求解 考点二 全等三角形的概念和性质 1．（2023上·江西宜春·八年级校联考阶段练习）如图，已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【详解】（1）解：在中，， ， ， ， ． （2）证明： ， ∴． 题型汇总 题型三 利用全等三角形的性质求解 考点二 全等三角形的概念和性质 2．（2019上·广东广州·八年级统考期中）如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE， ∴∠ECB+∠ACD＝90°∠ECB+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）解：∵△ACD≌△CBE， ∴AD＝CE＝5，CD＝BE， ∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5-3＝2． 题型汇总 题型三 利用全等三角形的性质求解 考点二 全等三角形的概念和性质 3. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠B与∠E是对应角，AC与DF是对应边，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CE＝2 cm. 1)写出其他的对应边及对应角； 2)求线段DE及线段FC的长． 解：(1)其他的对应边：AB与DE，BC与EF； 其他的对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DFE. (2)∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，EF＝BC. 又AB＝3 cm，BC＝4 cm，∴DE＝3 cm，EF＝4 cm. ∵CE＝2 cm，∴FC＝EF－CE＝4－2＝2 cm 知识串讲 考点三 全等三角形的判定   一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 题型汇总 题型五 尺规作图和两个三角形全等 考点三 全等三角形的判定 1．（2021秋·浙江宁波·八年级统考期末）已知：两边及其夹角，线段，，． 求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______． （2）尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS． 题型汇总 题型六 证明两个三角形全等 考点三 全等三角形的判定 1. 已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE. 1