湖南省长沙市周南实验中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测 数学 （本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟） 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，在中，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 在平面直角坐标系中，点P(3，﹣2)关于y轴对称的点的坐标是____． 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 14. 如图，，，，，则________°． 15. 如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求代数式值，其中． 19. 如图，在中，是线段的垂直平分线． （1）若．求的度数： （2）若．求证：． 20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'； （2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ； （3）点P直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 21. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 【阅读理解】 若满足．求的值． 解：设，． 则，． ． 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若满足．则________； （2）若满足．求的值； （3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 23. 中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A点在第二象限、坐标为． （1）若关于的多项式是完全平方式，直接写出点A的坐标：________； （2）如图1，等腰直角三角形．分