第二十二章 二次函数 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1． 是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 2．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为(　　) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 3．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 4．已知点，在抛物线（是常数）上，若，，则下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1 7．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　） A．最大值为-1 B．最小值为-1 C．最大值为 D．最小值为 8．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数，其与x轴有　 　个交点． 10．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为　 　． 11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是　 　. 12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离　 　m． 13．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　 　 三、解答题 14．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）． （1）求此二次函数的表达式； （2）用配方法求顶点坐标． 15．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标. 16．如图，抛物线与x轴交于和两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是　 　. 17.如图，抛物线的顶点坐标D（1，4），且图像与x轴交于A、B两点，A（－1，0）请回答下列问题 （1）求出抛物线的解析式； （2）求抛物线与y轴的交点C的坐标； （3）求△ABD的面积？ 18．某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品，据市场分析：若按60元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品，请解答以下问题： （1）写出月销售量y(kg)与售价x（元/kg）之间的函数解析式 （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商店想在月销售成本不超过8000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？ 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．2 10．（3，2） 11．， 12．10 13．①③④ 14．（1）解：将（1，0），（0，1）代入y＝﹣x2+bx+c得 ， 解得， ∴y＝﹣x2﹣x+1． （2）解：∵y＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+， ∴抛物线顶点坐标为（﹣，）． 15．（1）解：∵抛物线的顶点A的坐标为（1，4）， ∴设抛物线的表达式为y＝a（x－1）2＋4. ∵抛物线过点B（0，3）， ∴3＝a（0－1）2＋4. 解得a＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝－（x－1）2＋4，即y＝－x2＋2x＋3. （2）解：作点B关于x轴的对称点E（0，－3）， 连接AE交x轴于点P，点P即为所求点． 设AE所在直线的表达式为y＝kx＋b， 分别代入A，E坐标，得 ，解得 ， ∴y＝7x－3. 当y＝0时，x＝ . ∴点P的坐标为（ ，0）． 16．（1）解：把和代入， 得， ∴， ∴； （2）x＞4或x＜-1 17.（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为， ∵抛物线与x轴交于A（-1，0）， ∴， ∴， ∴抛物线解