安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高河中学2023-2024学年度高三数学12月月考卷 一、单选题 1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上的一点，则的值为（ ） A． B．3 C． D． 3．若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．在中，，，，点在边上且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．若，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构．如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：dm）分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 10．设，且，则（    ） A． B． C．的最小值为0 D．的最小值为 11．若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．向量在向量上的投影向量为 三、填空题 13．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式_____________． 14．已知实数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________. 15．已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则________． 16．已知正方形中，，，分别是，的中点，将沿折起，使得，则折起后四棱锥的体积为____________． 四、解答题 17．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若角的平分线与交于点，，，求线段的长． 18．如图，在斜三棱柱中，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面． (1)若，，求三棱锥的体积； (2)设平面与平面ABC的交线为l，求证：l ⊥平面． 19．已知函数． （1） 求f(x)的最小正周期； （2） 求f(x)在区间上的最大值和最小值． 20．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．如图，四棱锥中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点． (1)求证：∥平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 22．已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数． （1）求函数的反函数; （2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围; （3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围. 高三月考数学参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．ABC 10．ACD 11．BCD 12．ABD 13． 14． 15．3 16． 17．（1）解法一：由余弦定理可得， 即，整理可得，所以， 因为，所以. 解法二：由正弦定理可得， 因为，，所以， 因为，所以， 因为，所以. （2）如图所示 由题意可得是角的平分线，，， 在中，由正弦定理可得， 即，解得， 在中，由正弦定理可得，即，解得， 所以，由正弦定理边角互化得， 在中由余弦定理解得， 所以， 在由余弦定理得， 解得. 18．（1）取的中点，连接，∵，则， 又∵平面平面，平面平面，平面， ∴