27.2相似三角形 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 提升训练 一、单选题 1．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（　　） A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm 2．如图，，与相交于点P，若，则AP的长为（    ） A． B．3 C． D．4 3．如图，G为的重心，点D在延长线上，且，过D、G的直线交于点E，则为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．有一个角为120°的两个等腰三角形相似 C．对顶角相等 D．若a+b＞0则a＞0，b＞0 6．如图，在平行四边形中，点E是的中点，与交于点O，若，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在菱形中，点、在上，，若，则 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．    9．如图1，在中，，，，D是AB上一点，且，过点D作交AC于E，将绕A点顺时针转到图2的位置，则图2中的值为 ． 10．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为，则树的高度是 ． 11．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为 ． 12．如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：①；②；③；④；其中正确的结论是 （只填写正确的序号） 三、解答题 13．已知：如图，在矩形中，，，是边的中点，，垂足为.求：线段的长. 14．如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）． (1)求AP的取值范围； (2)连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长． 15．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED． 16．如图，中，点D、E分别在边上，，连接相交于点O，． (1)求线段的长； (2)若，求的面积． 17．如图，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标． 18．问题原型：如图（1）所示，在等腰直角三角形中，，，的中点为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为． 初步探究：如图（2）所示，在中，，，的中点为．将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．用含的代数式表示的面积，并说明理由． 简单应用：如图（3）所示，在等腰三角形中，，，的中点为将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，直接写出的面积（用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．6 8．4.5 9．/ 10． 11． 12．①②③ 13． 14．(1) (2) 15．10.6米. 16．(1)10 (2) 17．（1），对称轴：直线，B(-1,0)（2）D点坐标是（0，－） 18．初步探究：，简单应用： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$