5.2.2同角三角函数的基本关系-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

5.2.2同角三角函数 的基本关系 复习导入 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦 余弦 正切 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( + ) + ( - ) ( - ) 复习导入 其中k∈Z 公式一表明，终边相同的角的同一三角函数的值相等．因为三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系．那么，终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢？ 新知探究 如图，设点是角的终边与单位圆的交点.过作轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，而且 由勾股定理有：因此，即 显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立. 根据三角函数的定义，当时，有： 新知探究 辨析1：请判断下列结论是否正确？ （ ） （ ） （ ） √ √ √ 注：“同角”的概念与角的表达形式无关. 新知探究 例6：已知求的值. 解：因为,所以是第三象限角或第四象限角. 由得： 如果是第三象限角，那么于是， 从而 如果是第四象限角，那么于是， 从而 练习巩固 练习1：求已知是第二象限角，，则等于（    ） 【答案】:【解析】∵，∴， ∵ ，是第二象限角 ∴． 变式1-1：求已知是第二象限角，，则等于________ 【答案】: 练习巩固 变式1-2：若，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】由得，∴或， 因为，，所以． 由 及 得， ∴， 所以． 练习巩固 练习2：已知 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式. 练习巩固 变式2：已知 解：由题可知 ，即，解得 （1）原式； （2）原式； 练习巩固 练习3：已知，，求的值 解：， 解得． 因为，， 所以． 所以， 又，所以． 练习巩固 变式3：已知，则的值为 解：因， 则， 即， 而，，于是有， 所以． 练习巩固 练习4：化简下列各式： （1）； （2） （3） 解：（1）； （2）； （3） ． 练习巩固 变式4：化简： 解： ． 练习巩固 例7：求证：. 证明：（法一）由，知，所以 于是左边右边. 所以，原式成立. （法二）因为 且，，所以 练习巩固 变式5：求证： （1）； （2） 证明：（1）左边右边． 即证． （2）左边 右边． 即证：． 小结 同角三角函数的基本关系 基础 运用 平方关系 同除于 商数关系 知一求二 齐次式值 化简 证明 $$