26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象与性质（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第1课时 二次函数 y = ax2+k的图象与性质 第二十六章 二次函数 26.2.2 二次函数的图象与性质 2023-2024学年华师版九下数学教学课件 1．会用描点法画出y＝ax2+k的图象，理解抛物线的念． 2．掌握形如y＝ax2+k的二次函数图象和性质，并会应用． 目标导航 目标导航 O x y 这个函数的图象是如何画出来的？ 导入新课 导入新课 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象. 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 知识点1 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质 例1 x y -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象： 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0，0） （0，1） y 轴 y 轴 想一想：通过上述例子，你能得出函数 y = ax2 + k(a＞0)的性质是什么？ 思考？ 做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象： 2 y -2 -2 4 2 -4 x O 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 根据图象回答下列问题： (1) 图象的形状都是 ； (2) 三条抛物线的开口方向______； (3) 对称轴都是__________； (4) 从上往下三个顶点坐标分别是 _____________________； 抛物线 向下 直线 x = 0 (0，0) (0，2) ( 0，-2) (5) 顶点都是最____点，对应函数都有最____值，从上而下最大值分别为______、_______﹑_______； (6) 对应函数的增减性都相同： ____________________________ ____________________________. 高 大 y = 0 y = -2 y = 2 对称轴左侧 y 随 x 增大而增大， 对称轴右侧 y 随 x 增大而减小 y = ax2 + k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 y 轴 顶点坐标 （0，k） （0，k） 最值 当 x = 0 时，y最小值 = k 当 x = 0 时，y最大值 = k 增减性 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 二次函数 y = ax2 + k（a ≠ 0）的性质 例2 -1 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入后的正确计算是解题的关键． 例3 例3 D 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y = 2x2 + 1 与 y = 2x2 - 1 的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y = 2x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 知识点2 二次函数 y = ax2 + k 的图象及平移 探究？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (1) 抛物线 y = 2x2+1，y = 2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y = 2x2 向上 (0，0) y轴 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 (0，1) (0，-1) y轴 y轴 (2) 抛物线 y = 2x2+1，y = 2x2-1与抛物线 y = 2x2 有什么关系？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 可以发现，把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y = 2x2 - 1. 下 y = 2x2+1 上 解析式 y = 2x2 y = 2x2 + 1 y = 2x2 - 1 + 1 - 1 点的坐标 函数对应值表 x … … y = 2x2 - 1 … … y = 2x2 … … y = 2x2 + 1 … … 4.5 -1.5 3.5 5.5 -1 2 1 3 x 2x2 2x2 - 1