26.3 第1课时 抛物线形实际问题（分层作业，八大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

26.3 第1课时 抛物线形实际问题 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 图形问题 1．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在正方形中，（点P与点C、D不重合），连接，点M、N分别在、边上 (1)如图1，判断线段、的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当恰好经过正方形的中心O时，求四边形的面积； (3)如图3，当恰好经过线段的中点E时，则点为何值时，四边形的面积最大？ 2．（2023上·海南海口·九年级海口一中校考阶段练习）如图，有长为24米的篱笆，一面利用足够长的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长是x米，矩形的面积为S平方米． (1)直接写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围________________． (2)当x为何值时，S有最大值，并求出最大值？ 3．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边是够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设． (1)若花园的面积为，求的值； (2)若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值． 题型2 图形运动问题 4．（2023上·甘肃天水·九年级校考期末）如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图1，正方形的中心都在直线上，．正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点与的中点重合时停止运动．设移动时间为，这两个正方形重叠部分的面积为，与的函数图象如图2．根据图象解决下列问题： (1) cm； (2)分别求 的值； (3)正方形出发几秒时，重叠部分的面积为 ？ 6．（2023上·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第十一中学校考阶段练习）如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设动点运动的时间为． (1)试写出的面积与之间的函数表达式； (2)当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ 7．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）如图，已知中，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过Q作交于点D，连结，设运动时间是秒时，四边形的面积为S． (1) _________（用含的代数式表示）； (2)求S关于的函数解析式，并求出为多少时梯形的面积最大？最大面积是多少？ (3)连结，在运动过程中，能否使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 题型3 拱桥问题 8．（2023上·河北秦皇岛·九年级校考阶段练习）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，桥高10米，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ） A．6米 B．5米 C．米 D．4米 9．（2023上·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考阶段练习）如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶离水面．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为轴，建立平面直角坐标系．当水面下降时，此时水面的宽度增加了 m（结果保留根号） 10．（2023上·内蒙古赤峰·九年级校联考阶段练习）如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ． 题型4 销售问题 11．（2022上·广东广州·九年级校考期中）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． (1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ (2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 12．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如下表： 销售单价x（元） 60 65 70 75 周销售量y（件） 80 70 60 50 周销售利润w（元） 2400 2450 2400 2250 (1)请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的