26.2.3 求二次函数的表达式（分层作业，八大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

26.2.3 求二次函数的表达式 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 用“一般式”求二次函数表达式 1．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D．或 2．（2022上·河北保定·九年级校考期中）已知二次函数的图象经过，，三点，则该函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 3．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考阶段练习）已知抛物线经过三点，则抛物线的表达式是______________． 题型2 用“顶点式”求二次函数表达式 4．（2023上·云南昆明·九年级云南省昆明市第二中学校考阶段练习）若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·广东珠海·九年级校考期中）若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 6．（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）试写出一个开口方向向下，对称轴为，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式______________． 题型3 用“交点式”求二次函数表达式 7．若抛物线经过三点，则此抛物线的表达式为（  ） A． B． C． D． 8．已知抛物线过、、三点，则这条抛物线的解析式为 ． 9．（2023上·山东东营·九年级统考期中）二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，对称轴为，则其解析式为______________． 题型4 求翻折与旋转后的函数解析式 10．（2023上·山东济南·九年级统考期中）将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（    ） A． B． C． D． 11．将二次函数的图象绕点旋转，得到的图象的解析式为(    ) A． B． C． D． 12．（2022上·天津宝坻·九年级校考期中）将抛物线沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 题型5 分类讨论求函数解析式 13．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 14．（2023上·天津·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）抛物线经过点，，且与y轴交于点C．若，则该抛物线解析式为 ． 题型6 二次函数最值问题 15．（2022上·天津红桥·九年级期末）已知抛物线（为常数）的顶点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点在该抛物线上，当时，比较与的大小； (3)为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标． 16．（2023上·湖北襄阳·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值； (3)平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围． ，解得；当平移后的抛物线过时，，解得或，可得当时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点． 17．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，已知点在二次函数的图像上，且． (1)若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 18．（2023上·江苏盐城·九年级景山中学校考期中）已知点，，，在二次函数的图象上，且满足．    (1)如图，若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，此时二次函数图象的顶点为点，求； ③在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，求出此时点、的坐标； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，点，在对称轴的异侧，则的取值范围为 ． 确定点，的坐标分别求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解； 题型7 二次函数与其他函数综合问题 19．（2023上·广西百色·九年级统考期中）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：    (1)二次函数和反比例函数的关系式； (2)求弹珠离开轨道时的速度． 20．（2023·安徽合肥·校考一模）已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点． (1)求和的值； (2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由． 21．（2023上·广西贺州·九年级统考