26.2.2 第5课时 图形面积的最大值（分层作业，三大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

26.2.2 第5课时 图形面积的最大值 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 根据二次函数的图象与性质求最值 1．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）已知抛物线，则当时，函数的最大值为 ． 2．（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考三模）已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 3．已知二次函数y＝2x2+4x，当﹣3≤x≤1.5时，该函数的最大值与最小值的差是（　　） A． B．8 C． D． 4．（2022上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2023上·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）用长度一定的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x和面积y 满足函数关系式，则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长是 6．（2022·辽宁沈阳·统考二模）如图，在中，，的面积是24，在中截出一个矩形，其中，在边上，，分别在边，上．设，那么，当 时，矩形的面积最大． 题型2 面积最大化问题 7．（2022上·吉林长春·九年级校考期末）如图，点是抛物线在第一象限图象上的点，设的面积为，则当的面积最大时，点的坐标为 ． 8．（2022上·重庆南岸·九年级统考期末）如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 ． 9．（2023上·安徽淮南·九年级校考阶段练习）如图，有一个长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽为米，面积为平方米． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)如何设计才能使长方形花圃面积最大；并求其最大面积． 10．在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直角墙角（两边足够长)，用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边)，设． 若花园的面积是，求的长； 当的长是多少时，花园面积最大?最大面积是多少? 11．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x m． （1）若两个鸡场总面积为96m2，求x； （2）若两个鸡场的面积和为S m2，写出S关于x的关系式；并求当x为何值时，两个鸡场面积和最大，最大值是多少？ 题型3 利润最大化问题 12．（2023上·福建南平·九年级统考期中）某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（    ） A．5元 B．125元 C．150元 D．200元 13．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，则当单价定价为每件 元时，可获得最大利润 元． 14．（2023上·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1)请求出y与x的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元， ①写出w与x的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 15．（2023上·江西上饶·九年级校考期中）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为元时，每天可销售y件商品，商场获得的日盈利是w元，请分别写出y关于x的函数关系式及w关于x的函数关系式； (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的售价定为多少元，商场日盈利最大，最大利润为多少？ 16．（2022·江苏南通·统考二模）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． (1)函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号） (2)已知函数． ①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； ②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使