一道椭圆三角形面积最值问题的引申探究讲义-2024届高三数学一轮复习

一道椭圆三角形面积最值问题的引申探究 题目：直线与椭圆相交于M,N两点,O为坐标原点，求的面积的最大值. 解：设 由消去得 原点O到l的距离 等号成立需 所以的面积的最大值. 引申1：直线与椭圆相交于M,N两点,O为坐标原点，求证：的面积的最大值为. 证明： 由消去得 由 原点O到l的距离 等号成立需 所以的面积的最大值. 引申2：直线与椭圆相交于M,N两点,O为坐标原点，求证：的面积的最大值为. 证明： 而 等号成立需 所以的面积的最大值. 引申3：设M,N是椭圆上任意两点,O为坐标原点，求证：的面积的最大值为. 证明：，则 从而 当且仅当等号成立 所以的面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$