15.3 分式方程 同步练习-2023_2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．若分式 ，x则等于（　　） A．0 B．-2 C．-1 D．2 2．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A．4 B．1 C．0 D． 3．学校用24000元和15000元分别购买了相同本数的科普类图书和文学类图书.已知科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元.设文学类图书的平均每本价格为x元，则下列列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（　　） A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8 C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝8 5．若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．分式方程 的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2 7．已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 8．如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．已知关于x的分式方程 有增根，则a=　 　. 10．当 　 　时，分式 与 相等． 11．若 ，则 =　 　. 12．若方程 无解，则 　 　. 13．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为　 　。 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）. 15．若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根． 16．从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度. 17．某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．1 10．9 11．-3 12．2 13． 14．（1）解：方程两边同乘，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边同乘，得， 解得， 当时，， ∴是方程的根. 15．解：解分式方程，得 x=6-m， ∵ ∴，即 ∵ ∵分式方程的解是正数， ∴6-m>0， ∴m<6， ∴m的取值范围是m<6，且 可得m取最大整数5， 当m=5时， m2+2m+1的平方根为： =±6． 16．（1）解：根据题意得： 100×1.3=130（千米）， 答：普通列车的行驶路程是130千米 （2）解：设高铁的平均速度为 千米/时，则普通列车平均速度为 千米/时. 依题意，列方程 解方程得 检验： 所以 是方程的解. 答：高铁的平均速度是300千米/时 17．（1）解：设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元， 依题意得： ， 解得： ， 经检验，x=150是分式方程的解，且正确， 则甲零件进价为： 元， 答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元． （2）解：设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个， 依题意得： ， 解得： ， ∵m为正整数， ∴m的最小值为17． 答：该商店本次购进甲种零件至少是17个 学科网（北京）股份有限公司 $$