第十三章轴对称单元达标测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元达标测试卷 一、单选题 1．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 2．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上各项都不对 3．若干条直线(或线段)按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象的把它们称为“数学刺绣”，下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正 的边长为4，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是（　　）. A． B． C．8 D． 6．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 8．木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．等腰三角形的“三线合一” C．角平分线的性质定理 D．线段垂直平分线的性质定理 9．如图，中，，点在上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若A点的坐标是（1，3），则点A关于x轴对称的点B的坐标是　 　． 11．如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为　 　cm. 12．如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝　 　度． 13．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则锐角∠An的度数为　 　. 三、解答题 14．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形． 15．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 16．已知： =8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？ 17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F。求证：CF=2BF。 四、综合题 18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F. （1）求证：BD=CE； （2）若PF=3，求CP的长. 19．如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE． （1）若∠A=40°，求∠CBE的度数． （2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长． 20．如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 21．如图①，，，，连接BD，CE． （1）与全等吗？请说明理由； （2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数． 22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上 （1）如图1，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标； （2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由 （3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称． 故答案为：A． 【分析】根据题意可知，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即