精品解析：天津市和平区第二南开学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期拾级而上小练习——八年级数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 7. 如图，在中，，取大于的长为半径，分别以点A、B为圆心，作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点D（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将在实数范围内因式分解，正确结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，在中，，，为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 12. 已知，，，则值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____． 14. 如图，已知点是射线上一动点，若为等腰三角形，则___． 15. 计算：______． 16. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ． 17. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 18. 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1，阴影面积___________； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式___________； （3）运用得到的公式，计算：___________ 三、解答题（共46分） 19. （1）先化简，再求值：,其中． （2）计算 20 运用乘法公式计算 （1） （2） 21. 如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）连接，求证垂直平分． （3）若，，求的长． 22. 分解因式： （1） （2） 23. 运用乘法公式计算： （1） （2） 24. 如图1，是等边三角形，点F是边的中点，点D在直线上运动，连接,以为边向右侧作等边三角形,连接,直线与直线交于点M． （1）如图1，当点D在线段上时： ①与的数量关系为___________ ②___________°． （2）如图2，当点D在线段延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，则___________． 25. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点B在第四象限． （1）如图1，则点B的坐标为___________； （2）如图2，若交x轴于点交y轴于点M，N是上一点，且，连接，求证； （3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交x轴于P点，当点C在x轴的负半轴上移动时，则___________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期拾级而上小练习——八年级数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案． 【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； 故选 C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的判定，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形．寻找对称轴是解题的关键． 2. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（　　） A. B. C. D.