26.1 反比例函数 同步训练 2023-—2024学年人教版九年级数学下册

26.1 反比例函数 同步训练 一、单选题 1．已知点在双曲线上，当时，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，当时，函数y的最大值、最小值分别是，a，则a的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 5．二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（    ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与的图象如图所示，则满足条件的整数的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为（     ） A．1 B． C．2 D．4 二、填空题 9．反比例函数（），当时，y随x的增大而减小，则一次函数的图像不经过第 象限． 10．已知直线与双曲线相交于点，那么它们的另一个交点坐标是 . 11．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为    12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，若，则x的取值范围是 ． 13．如图， 点 A 是反比例函数的图象上的一点， 过点 A 作轴， 垂足为B， 点 C 为y轴上的 点， 连接，则的面积为 ． 三、解答题 14．己知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 15．已知关于的反比例函数 (1)若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2) 当时，随的增大而减小，求的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴交于点C． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标． 17．我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是B矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体． （1）若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？　 　（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】长为3，宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？ 小鸣和小棋分别有以下思路： 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立，得，再探究根的情况； 【小棋函数流】如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体． （2）那么长为4．宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因； （3）如果长为5，宽为4的矩形C存在完全k倍体，请直接写出k需要满足的不等式． 18．2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，桥区某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题： (1)求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式； (2)当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？ 学科网（北京）股份有限公司 $$