4.1函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。 你能从生活中举出 一些发生变化的 量吗？ 你了解这些变量之间的关系吗？ 周四下午我校举行的“爱心义卖”活动中随着班号的变化爱心捐款发生变化。 了解了这些关系后，那么什么是刻画变量之间关系的常用模型呢？ 那就请进入我们今天的新课吧！ 4.1 函数 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 问题1： 学 习 探 究 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 11 37 45 37 3 下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 11 2、当变量t=1时，对应变量h=______; 当变量t=3时，对应变量h=______; 对于给定变量 t的任意一个值，相应的变量 h的值是_______(唯一或不唯一）的。 想一想 1、本例中有____个变量，分别为_____ 和_________，其中，_______随着______的变化而变化； t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 …… 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。 1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？ 2、请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 3 6 10 15 1 问题2： 想一想 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 …… 1、本例中有____个变量，分别为_____ 和_________，其中，_______随着______的变化而变化； 2、当变量n=1时，对应变量y=______; 当变量n=3时，对应变量y=______; 对于给定变量 n的任意一个值，相应的变量 y的值是_______(唯一或不唯一）的。 在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 汽车速度v 滑行距离s 问题3： 想一想 1、本例中有____个变量，分别为_____ 和_________，其中，_______随着______的变化而变化； 2、当变量v=50时，对应变量s=______; 当变量v=100时，对应变量s=______; 对于给定变量 v的任意一个值，相应的变量 s的值是_______(唯一或不唯一）的。 议一议： 上面的三个问题中，有什么共同特点？ 1、都有两个变量。 2、给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。 3、自变量的任意性，因变量的唯一性。 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 则y就是x的函数 一个x值 唯一的一个y值 对应 函数的概念： 即： 讨论： 1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ x y o 1 2 -2 y不是x的函数 2、回顾摩天轮，摩天轮上一点的高度h是旋转时间t的函数吗？ 思考：t是h的函数？ 每个时间t都只有一 个h和它对应，h就 是t的函数。 当高度h为30时， 对应的时间t多个，所以t不是h的函数。 判断变量m是否是变量n的函数，关键看变量n取一个值时，变量m是否只有唯一的值和它对应。 引例中的三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？ 表示函数的方法一般有： （1）图象法 （2）列表法 （3）关系式法（解析式法） 上述的三个问题中，自变量