福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷

厦外2023—2024学年第一学期高二12月份阶段性训练 数学试题 命题人：高二数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第Ⅰ卷 （本卷共60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ） A. 228里 B. 192里 C. 126里 D. 63里 4. 已知圆与圆的公共弦所在直线与轴垂直，则实数的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 5. 如图，在正方体中，当点在线段上运动时，下列结论正确的是（ ）. A. 与可能平行 B. 与始终异面 C. 与平面可能垂直 D. 与始终垂直 6. 已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 已知数列满足，，则数列（ ） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8. 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比可能为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知点P在圆上，点.则（ ） A. 点P到直线AB的距离小于10 B. 圆上到直线AB的距离等于1的点只有1个 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（ ） A. 的准线方程为 B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷 （本卷共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________． 14. 在数列中，，（），则______. 15. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则梯形ABDC面积为__________. 16. 已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列 前项和为，且 . （1）若 ，求证：数列 是等差数列. （2）求数列的前项和. 18. 已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）. （1）求方程； （2）求的角平分线所在直线的方程. 19. 设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，在圆台中，截面分别交圆台上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点. （1）求过点作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由； （2）若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，，求平面与平面所成夹角的余弦值. 21. 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适